Esta será una tarea larga, pero enriquecedora. Será en dos partes (1,2 + 3,4) No la dejen para después. Se analizarán varios temas, todos de vital importancia:
- El bellísimo Teorema Fundamental del Cálculo Exterior (‘Teorema de Stokes’).
- El concepto de metricidad, y cómo se relaciona con el concepto de volumen en un espacio curvo.
- El dual de Hodge relacionando p-formas con (d—p)-formas. En pocas palabras, el porqué en el espacio tridimensional el producto cruz de dos ‘vectores’ nos entrega otro ‘vector’ (¿son vectores o 1-formas en realidad?).
- El cómo todos estos conceptos generan de manera unificada todos esos teoremas del cálculo vectorial estándar que parecen tan desconectados entre sí.
- Cómo cuando integramos sobre un intervalo [a,b] en los reales ¡obtenemos el área bajo la curva! ¿No es misterioso integrar sobre una variedad unidimensional y obtener un área bidimensional? El Teorema Fundamental del Cálculo Exterior aclara este aparente absurdo.
Sé que aún no me han entregado la Tarea II, pero tratemos de juntarnos a la quinta hora de la tarde del quinto día del quinto mes de este año para aclarar sus dudas y que no se les junten las tareas.
